XH786A立式加工中心前五阶的振动主要是立柱的振动，立柱是优化的重点。主轴箱和拖板作为刚体随立柱振动，床身和工作台在前几阶的振动中几乎没有变形，立柱-拖板-主轴箱结构的前几阶动态参数完全可以代表整机的前几阶振动的动态参数。
去除工作台和床身可以大大减少单元个数，加快计算的收敛，因此在Hypermesh中只建立立柱-拖板-主轴箱的有限元模型，为了不改变立柱和拖板的外形，把决定立柱和拖板外形的外壳单元作为设计集合（设计区域1、2,即拓扑优化区域），由于主轴的数据不全，适当简化主轴箱结构作为非设计集合（即非拓扑优化区域），优化的有限元模型如图2所示。
优化以设计空间单元体积为约束，固有频率为目标，即寻找结构质量轻且低阶频率提高的空间质量分布。从Hypermesh中后处理，输出优化后结构的密度云图如图3、4所示。
从密度云图中可以看出，整个立柱可分为上下两部分，在立柱的上半空间，可以明显的看出立柱的上半空间单元的密度很小，几乎被拓扑优化求解器清除空，而下半空间的单元很多。这个结果说明立柱下半空间的单元比上半空间的单元对机床的动态特性影响比较大，立柱下半空间的单元对机床动态特性影响的灵敏度比上半空间要大。
这个结果是由立柱在整机中的作用和立柱的桥墩式的结构决定的。
初步计算得到结果，立柱的下半空间的单元剩余的比较多，上半空间很少。随着立柱设计空间体积约束上边界的减小，上半空间的单元几乎全部被拓扑求解器删除。立柱的下半空间（立柱的两个支撑腿）对立柱-拖板-主轴箱结构的固有频率影响比较大。因此在下面的拓扑优化模型中，把立柱设计集合分成上下两部分，横向拖板内部单元集合为单独一个设计空间，分别加以体积约束。
3.2体积约束范围的确定
拓扑优化的结果不仅对单元的大小比较敏感，对体积约束的范围也很敏感，同样的单元划分，体积约束决定优化的结果。设计空间中施加了三个体积约束，、第二个约束都是针对立柱体积的减小的，第三个是对拖板内部空间的。
三个设计集合的体积约束的范围之间也存在制约关系。对于不同的立柱内部结构，拖板结构也不一样，这是由拓扑优化的性质决定的。拓扑优化是寻求空间质量的优分布，是寻求力的佳传递路线的优化方法。
边界条件对拓扑优化的结果有很大的影响，对于不同的立柱内部空间结构，意味着空间质量分布的变化，力传递路线的变化，边界条件的变化，因此立柱的上下空间体积约束和拖板内部结构的体积约束是相互影响和制约的。
